de thi hoc ki

15/03/2017
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNGGIỮA KỲ II- NĂM HỌC 2015- 2016

Môn : TOÁN 9

Thời gian: 90 phút

(Không kề thời gian phát đề)

 TUYEN TAP DE THI VAO 10+DA

Câu 1 (2 điểm):                                                                                             

         Giải phương trình và hệ phương trình sau:

  1. a)
  2. b) x2 – 5x + 6 = 0

 

Câu 2 (2 điểm):

  1. a) Vẽ đồ thị các hàm số y = – x2 (P) và y = x – 2 (d) trên cùng một hệ trục     tọa độ.
  2. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

 

Câu 3 (2 điểm):

       Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Tính kích thước của một hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi. Nếu giảm chiều dài đi 10m  và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m2

 

Câu 4 (3 điểm):

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính  R (với A, B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E. Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.

  1. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
  2. b) Chứng minh IB2 = IF.IA.
  3. c) Chứng minh IM = IB.

 

Câu 5 (1 điểm):

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A =

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

BÁN KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán 9

 

Câu Đáp án Điểm
 Câu 1

(2 điểm)

 

a)

 

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

0,5đ

 

 

0,25đ

 

0,25đ

b) x2 – 5x + 6 = 0(x – 2)(x – 3) = 0

x = 2 hoặc x = 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S =

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2(2 điểm)

 

Cách vẽ

x -2 -1 0 1 2 x 0 2
 y = – x2 -4 -1 0 -1 -4 y = x – 2 – 2 0

Vẽ đúng (P) và (d) trên mặt phẳng tọa độ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

– x2 = x – 2

Giải phương trình => x1  = 1; x2 = – 2

Thay   x1  = 1; x2 = – 2 vào một trong hai hàm số ban đầu

=>y1  = -1; y2 = – 4

Vậy tọa độ giao điểm là (1; -1) và (-2; – 4)

 

 

0,5đ

 

 

0,5đ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25đ0,25đ

 

 

0,25đ0,25đ

 

Câu 3(2điểm)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (x>0; m)Gọi chiều rộng hình chữ nhật là y (y>0; m)

Thì diện tích hình chữ nhật là x.y (m2)

Chiều dài khi tăng 20m là x + 20 (m)

Chiều rộng khi giảm 1m là y – 1 (m)

Diện tích khi đó là: (x+ 20)(y – 1) ( m2)

Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình (x+ 20)(y – 1) = x.y (1)

Chiều dài khi giảm 10m là x – 10 (m)

Chiều rộng khi tăng 2m là y + 2 (m)

Diện tích khi đó là: (x – 10)(y + 2) ( m2)

Vì diện tích khi đó tăng 30  m2 nên ta có phương trình

(x – 10)(y + 2) = x.y +30 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

thỏa mãn điều kiện

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 40m, chiều rộng của hình chữ nhật là 3m

0,25đ

 

 

 

 

0,25đ

 

 

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

0,25đ

 

 

0,25đ

 

 

 

0,25đ

 

0,25đ

Câu 4(3 điểm)

 

Vẽ hình đúng cho ý a 

 

 

 

 

 

 

 

a) Ta có MA là tiếp tuyến (O) nên OA  MA

MB là tiếp tuyến (O) nên OB  MB

 

Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Xét  và

Có :  là góc chung

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )

đồng dạng  với

 

 

c) Ta có : AE // MB ( gt)

Nên  (Hai góc so le trong)

Mà  ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )

Xét  

Có  là góc chung

( Chứng minh trên )

đồng dạng với

 

(2)

Từ (1) và ( 2 )  IB2 = IM2       IB = IM     (đpcm)

0,25đ 

 

 

 

 

 

 

 

0,5đ

 

 

0,5đ

 

 

 

 

 

0,5đ

 

0,5đ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5đ

0,25đ

Câu 5(1điểm)

 

Ta có 

Vì x,y dương nên (x+y) và ()  dương

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số (x+y) và () ta có:

(x+y)  +  () ≥ 2 = 2

Do đó:  A =   ≥ 4

 

Vậy Min A = 4   (x+y)  = ()

(x+y)2 =1

x + y = ±1

Kết hợp với điều kiện 4xy = 1  ta được x = y = –

x = y =

 

 

 

 

 

 

 

0,25đ

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25đ

 

 

0,25đ

 

0,25đ

 

Lưu ý:    

  • Học sinh làm cách khác đúng – cho điểm tương ứng.
  • Học sinh làm tắt bước nào, trừ điểm bước đó.
  • Học sinh không giải theo các bước, cho kết quả cuối cùng – chỉ cho điểm bước cuối cùng.
  • Học sinh vẽ hình sai – không chấm.

 

– Câu 2 điểm ý b không phụ thuộc vào hình vẽ ý a.

             Các câu làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tương ứng với từng câu đó.